代数示例

$\sin^{2} (4 x) = \frac{1}{2} (1 - \cos (k x))$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) = \sin^{2} (4 x)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) = \sin^{2} (4 x)$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\sin^{2} (4 x)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\cos (k x)$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

解题步骤 4

使用 $1 - \cos^{2} (4 x)$ 替换 $\sin^{2} (4 x)$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

解题步骤 6

使用 $1 - \cos^{2} (4 x)$ 替换 $\sin^{2} (4 x)$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

解题步骤 7

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

解题步骤 8

使用 $1 - \cos^{2} (4 x)$ 替换 $\sin^{2} (4 x)$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

解题步骤 9

将所有不包含 $k$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $1 - \cos^{2} (4 x)$ 。

$- \frac{\cos (k x)}{2} = - \frac{1}{2} + 1 - \cos^{2} (4 x)$

解题步骤 9.3

使用勾股恒等式。

$- \frac{\cos (k x)}{2} = - \frac{1}{2} + \sin^{2} (4 x)$

解题步骤 10

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 10.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} = \sin^{2} (4 x)$

解题步骤 10.2

从等式两边同时减去 $\sin^{2} (4 x)$ 。

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

解题步骤 11

使用 $1 - \cos^{2} (4 x)$ 替换 $\sin^{2} (4 x)$ 。

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

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