代数示例

${(5 x - y^{3})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$125 x^{3} + 3 \cdot - 1 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$125 x^{3} - 3 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.5

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$125 x^{3} - 3 (5^{2} x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.6

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$125 x^{3} - 3 (25 x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.7

将 $25$ 乘以 $- 3$ 。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.8

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.9

对 $- y^{3}$ 运用乘积法则。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x ({(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}) + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot {(- 1)}^{2} x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot 1 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.12

将 $15$ 乘以 $1$ 。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.13

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{3 \cdot 2} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.13.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.14

对 $- y^{3}$ 运用乘积法则。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- 1)}^{3} {(y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.15

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - {(y^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.16

将 ${(y^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.16.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{3 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.16.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

移动 $125 x^{3}$ 。

$- 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9} + 125 x^{3}$

解题步骤 2.2.2

移动 $- 75 x^{2} y^{3}$ 。

$15 x y^{6} - y^{9} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$

解题步骤 2.2.3

将 $15 x y^{6}$ 和 $- y^{9}$ 重新排序。

$- y^{9} + 15 x y^{6} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$

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