代数示例

$\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $y x$ 的形式。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{x}{y x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 2.2

重新排序 $y x$ 的因式。

$\frac{\frac{x}{x y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x + 1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y}{x y} + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y + 1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x + 1}{x y} (1 \frac{x y}{x y + 1}) + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4.4

将 $\frac{x y}{x y + 1}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4.5

约去 $x y$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

$(x + 1) \frac{1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4.6

将 $x + 1$ 乘以 $\frac{1}{x y + 1}$ 。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4.7

将分数的分子和分母乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $\frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x}{x} \cdot \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4.7.2

合并。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x (y + \frac{1}{x})} - 1$

解题步骤 4.8

运用分配律。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4.9

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.1

约去公因数。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

解题步骤 4.9.2

重写表达式。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

解题步骤 4.10

从 $x y + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.10.1

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

解题步骤 4.10.2

从 $x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x (1)}{x y + 1} - 1$

解题步骤 4.10.3

从 $x (y) + x (1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x y + 1} - 1$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$- 1 + \frac{x + 1 + x (y + 1)}{x y + 1}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x \cdot 1}{x y + 1}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x}{x y + 1}$

解题步骤 7

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.1

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$- 1 + \frac{2 x + 1 + x y}{x y + 1}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

移动 $1$ 。

$- 1 + \frac{2 x + x y + 1}{x y + 1}$

解题步骤 7.2.2

将 $2 x$ 和 $x y$ 重新排序。

$- 1 + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

解题步骤 8

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ 。

$- 1 \cdot \frac{x y + 1}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

组合 $- 1$ 和 $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ 。

$\frac{- (x y + 1)}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

解题步骤 9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- (x y + 1) + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$\frac{- (x y) - 1 \cdot 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

解题步骤 10.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- x y - 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

解题步骤 10.3

将 $- x y$ 和 $x y$ 相加。

$\frac{0 - 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

解题步骤 10.4

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

解题步骤 10.5

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x + 0}{x y + 1}$

解题步骤 10.6

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x}{x y + 1}$

代数 示例

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