代数示例

$s = r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$

解题步骤 1

将方程重写为 $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$ 。

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$

解题步骤 2

化简 $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$ 。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} \cdot \frac{i}{i}) = s$

解题步骤 2.2

乘。

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解题步骤 2.2.1

合并。

$r \frac{({(1 + i)}^{n} - 1) i}{i i} = s$

解题步骤 2.2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - 1 i}{i i} = s$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - i}{i i} = s$

解题步骤 2.2.2.3

将 ${(1 + i)}^{n} i - i$ 中的因式重新排序。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i i} = s$

解题步骤 2.2.3

化简分母。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i} = s$

解题步骤 2.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i^{1}} = s$

解题步骤 2.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1 + 1}} = s$

解题步骤 2.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{2}} = s$

解题步骤 2.2.3.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1} = s$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

移动 $\frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1}$ 中分母的负号。

$r (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)$ 重写为 $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ 。

$r (- (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

解题步骤 2.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$- r (i {(1 + i)}^{n} - i) = s$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$- r (i {(1 + i)}^{n}) - r (- i) = s$

解题步骤 2.5

使用乘法的交换性质重写。

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} - r (- i) = s$

解题步骤 2.6

乘以 $- r (- i)$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + 1 r i = s$

解题步骤 2.6.2

将 $r$ 乘以 $1$ 。

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

解题步骤 2.7

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

解题步骤 3

从 $- i r {(1 + i)}^{n} + r i$ 中分解出因数 $i r$ 。

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解题步骤 3.1

从 $- i r {(1 + i)}^{n}$ 中分解出因数 $i r$ 。

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + r i = s$

解题步骤 3.2

从 $r i$ 中分解出因数 $i r$ 。

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1) = s$

解题步骤 3.3

从 $i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1)$ 中分解出因数 $i r$ 。

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

解题步骤 4

将 $- 1 {(1 + i)}^{n}$ 重写为 $- {(1 + i)}^{n}$ 。

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

解题步骤 5

将 $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ 中的每一项除以 $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ 中的每一项都除以 $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ 。

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

解题步骤 5.2.1.2

重写表达式。

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

解题步骤 5.2.2

约去 $- {(1 + i)}^{n} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i \cdot 1}$

解题步骤 5.3.2

化简表达式。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $i (- {(1 + i)}^{n}) + i$ 中的因式重新排序。

$r = \frac{s}{- i {(1 + i)}^{n} + i}$

解题步骤 5.3.3

从 $- i {(1 + i)}^{n}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) + i}$

解题步骤 5.3.4

从 $i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)}$

解题步骤 5.3.5

从 $- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

解题步骤 5.3.6

重写负数。

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解题步骤 5.3.6.1

将 $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ 重写为 $- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)$ 。

$r = \frac{s}{- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

解题步骤 5.3.6.2

将负号移到分数的前面。

$r = - \frac{s}{i {(1 + i)}^{n} - i}$

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