代数示例

$128 = 4^{2 x} \cdot 2^{x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $4^{2 x} \cdot 2^{x} = 128$ 。

$4^{2 x} \cdot 2^{x} = 128$

解题步骤 2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(2^{2})}^{2 x} \cdot 2^{x} = 128$

解题步骤 3

将 ${(2^{2})}^{2 x}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{2 (2 x)} \cdot 2^{x} = 128$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2^{4 x} \cdot 2^{x} = 128$

$2^{4 x} \cdot 2^{x} = 128$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{4 x + x} = 128$

解题步骤 5

将 $4 x$ 和 $x$ 相加。

$2^{5 x} = 128$

解题步骤 6

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{5 x} = 2^{7}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$5 x = 7$

解题步骤 8

将 $5 x = 7$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $5 x = 7$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{7}{5}$

小数形式：

$x = 1.4$

带分数形式：

$x = 1 \frac{2}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$