代数示例

$3 \sqrt{27} = 9^{2 x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$ 。

$9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{27}$ 重写成 $27^{\frac{1}{2}}$ 。

$9^{2 x} = 3 \cdot 27^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$9^{2 x} = 3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

将 ${(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{3 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 4.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9^{2 x} = 3^{1 + \frac{3}{2}}$

解题步骤 6

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$9^{2 x} = 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$9^{2 x} = 3^{\frac{2 + 3}{2}}$

解题步骤 8

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$9^{2 x} = 3^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 9

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{2 (2 x)} = 3^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 10

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 (2 x) = \frac{5}{2}$

解题步骤 11

求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

解题步骤 11.2

将 $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 11.2.1

将 $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

解题步骤 11.2.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

解题步骤 11.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

解题步骤 11.2.3

化简右边。

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解题步骤 11.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 11.2.3.2

乘以 $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 11.2.3.2.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

解题步骤 11.2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5}{8}$

$x = \frac{5}{8}$

$x = \frac{5}{8}$

$x = \frac{5}{8}$

$x = \frac{5}{8}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5}{8}$

小数形式：

$x = 0.625$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$