代数示例

$\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{5} = \frac{243}{32}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[5]{\frac{243}{32}}$

解题步骤 2.2

化简 $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$

解题步骤 2.2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $243$ 重写为 $3^{5}$ 。

$x = \frac{\sqrt[5]{3^{5}}}{\sqrt[5]{32}}$

解题步骤 2.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{32}}$

解题步骤 2.2.3

化简分母。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

解题步骤 2.2.3.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 1.5$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{2}$

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