代数示例

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt{3^{5}}$

解题步骤 1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3^{5}}$

解题步骤 2

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{243}$

解题步骤 3

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{81 (3)}$

解题步骤 3.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}$

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$\sqrt[4]{27} \cdot (| 9 | \sqrt{3})$

解题步骤 5

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $9$ 之间的距离为 $9$ 。

$\sqrt[4]{27} \cdot (9 \sqrt{3})$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt[4]{27} (9 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{2}{4}}$ 。

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})$

解题步骤 6.1.3

将 $3^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 。

$9 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})$

$9 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$9 \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 6.3

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$9 \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 \sqrt[4]{3^{3 + 2}}$

解题步骤 6.5

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$9 \sqrt[4]{3^{5}}$

$9 \sqrt[4]{3^{5}}$

解题步骤 7

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$9 \sqrt[4]{243}$

解题步骤 8

将 $243$ 重写为 $3^{4} \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$9 \sqrt[4]{81 (3)}$

解题步骤 8.2

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$9 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}$

$9 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$9 (| 3 | \sqrt[4]{3})$

解题步骤 10

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$9 (3 \sqrt[4]{3})$

解题步骤 11

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$27 \sqrt[4]{3}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$27 \sqrt[4]{3}$

小数形式：

$35.53399834 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$