代数示例

$\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 1

乘以 $\sqrt[6]{x} \sqrt[5]{x}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $30$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{6}}$ 。

$x^{\frac{1}{6}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 1.1.2

将 $x^{\frac{1}{6}}$ 重写为 $x^{\frac{5}{30}}$ 。

$x^{\frac{5}{30}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 1.1.3

将 $x^{\frac{5}{30}}$ 重写为 $\sqrt[30]{x^{5}}$ 。

$\sqrt[30]{x^{5}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$\sqrt[30]{x^{5}} x^{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 1.1.5

将 $x^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $x^{\frac{6}{30}}$ 。

$\sqrt[30]{x^{5}} x^{\frac{6}{30}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 1.1.6

将 $x^{\frac{6}{30}}$ 重写为 $\sqrt[30]{x^{6}}$ 。

$\sqrt[30]{x^{5}} \sqrt[30]{x^{6}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[30]{x^{5} x^{6}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[30]{x^{5 + 6}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 1.3.2

将 $5$ 和 $6$ 相加。

$\sqrt[30]{x^{11}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 2

乘以 $\sqrt[30]{x^{11}} \sqrt[12]{x^{5}}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $60$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[30]{x^{11}}$ 重写成 $x^{\frac{11}{30}}$ 。

$x^{\frac{11}{30}} \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 2.1.2

将 $x^{\frac{11}{30}}$ 重写为 $x^{\frac{22}{60}}$ 。

$x^{\frac{22}{60}} \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 2.1.3

将 $x^{\frac{22}{60}}$ 重写为 $\sqrt[60]{x^{22}}$ 。

$\sqrt[60]{x^{22}} \sqrt[12]{x^{5}}$

解题步骤 2.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[12]{x^{5}}$ 重写成 $x^{\frac{5}{12}}$ 。

$\sqrt[60]{x^{22}} x^{\frac{5}{12}}$

解题步骤 2.1.5

将 $x^{\frac{5}{12}}$ 重写为 $x^{\frac{25}{60}}$ 。

$\sqrt[60]{x^{22}} x^{\frac{25}{60}}$

解题步骤 2.1.6

将 $x^{\frac{25}{60}}$ 重写为 $\sqrt[60]{x^{25}}$ 。

$\sqrt[60]{x^{22}} \sqrt[60]{x^{25}}$

解题步骤 2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[60]{x^{22} x^{25}}$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $x^{22}$ 乘以 $x^{25}$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[60]{x^{22 + 25}}$

解题步骤 2.3.2

将 $22$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt[60]{x^{47}}$

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