代数示例

$\frac{4 x}{(x^{2} - 1)} + \frac{3 x}{(1 - x)} - \frac{4}{(x + 1)}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - x} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 2.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - (x)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- 1) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{- 1 + x} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 2.4.2

重新排序项。

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 3

要将 $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 4.2

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x - (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $4 x - 1 \cdot 3 x (x + 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 4 - 1 \cdot 3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 1 \cdot 3 x (x + 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x (4 - 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{x (4 - 3 x - 3 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 6.4

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (4 - 3 x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 6.5

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

解题步骤 7

要将 $- \frac{4}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{4}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x (- 3 x + 1) - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{x (- 3 x) + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 3 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 3 x \cdot x + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 3 (x \cdot x) + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.5

运用分配律。

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.6

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.7

从 $x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 10

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 10.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2}) - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 10.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2}) - (3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 10.3

从 $- (3 x^{2}) - (3 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 10.4

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 10.5

从 $- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 10.6

化简表达式。

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解题步骤 10.6.1

将 $- (3 x^{2} + 3 x - 4)$ 重写为 $- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)$ 。

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 10.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 x^{2} + 3 x - 4}{(x + 1) (x - 1)}$

代数 示例

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