代数示例

$| \frac{1}{2} x + 3 | = x + 3$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$\frac{1}{2} x + 3 = \pm (x + 3)$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\frac{1}{2} x + 3 = x + 3$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} + 3 = x + 3$

解题步骤 2.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$\frac{x}{2} + 3 - x = 3$

解题步骤 2.3.2

要将 $- x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 3 = 3$

解题步骤 2.3.3

组合 $- x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

解题步骤 2.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

解题步骤 2.3.5

化简每一项。

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解题步骤 2.3.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.5.1.1

从 $x - x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.3.5.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

解题步骤 2.3.5.1.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

解题步骤 2.3.5.1.1.3

从 $- x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 3 = 3$

解题步骤 2.3.5.1.1.4

从 $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 3 = 3$

解题步骤 2.3.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (1 - 2)}{2} + 3 = 3$

解题步骤 2.3.5.1.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x \cdot - 1}{2} + 3 = 3$

解题步骤 2.3.5.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x}{2} + 3 = 3$

解题步骤 2.3.5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{2} + 3 = 3$

解题步骤 2.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- \frac{x}{2} = 3 - 3$

解题步骤 2.4.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$- \frac{x}{2} = 0$

解题步骤 2.5

将分子设为等于零。

$x = 0$

解题步骤 2.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\frac{1}{2} x + 3 = - (x + 3)$

解题步骤 2.7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} + 3 = - (x + 3)$

解题步骤 2.8

化简 $- (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.8.1

运用分配律。

$\frac{x}{2} + 3 = - x - 1 \cdot 3$

解题步骤 2.8.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x}{2} + 3 = - x - 3$

解题步骤 2.9

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.9.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$\frac{x}{2} + 3 + x = - 3$

解题步骤 2.9.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 3$

解题步骤 2.9.3

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} + 3 = - 3$

解题步骤 2.9.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x + x \cdot 2}{2} + 3 = - 3$

解题步骤 2.9.5

将 $x$ 和 $x \cdot 2$ 相加。

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解题步骤 2.9.5.1

将 $x$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{x + 2 \cdot x}{2} + 3 = - 3$

解题步骤 2.9.5.2

将 $x$ 和 $2 \cdot x$ 相加。

$\frac{3 x}{2} + 3 = - 3$

解题步骤 2.10

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.10.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$\frac{3 x}{2} = - 3 - 3$

解题步骤 2.10.2

从 $- 3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{3 x}{2} = - 6$

解题步骤 2.11

等式两边同时乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 6$

解题步骤 2.12

化简方程的两边。

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解题步骤 2.12.1

化简左边。

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解题步骤 2.12.1.1

化简 $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ 。

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解题步骤 2.12.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.12.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 6$

解题步骤 2.12.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

解题步骤 2.12.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.12.1.1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

解题步骤 2.12.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

解题步骤 2.12.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{3} \cdot - 6$

解题步骤 2.12.2

化简右边。

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解题步骤 2.12.2.1

化简 $\frac{2}{3} \cdot - 6$ 。

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解题步骤 2.12.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.12.2.1.1.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2))$

解题步骤 2.12.2.1.1.2

约去公因数。

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

解题步骤 2.12.2.1.1.3

重写表达式。

$x = 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.12.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = - 4$

解题步骤 2.13

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 0, - 4$

解题步骤 3

排除不能使 $| \frac{1}{2} x + 3 | = x + 3$ 成立的解。

$x = 0$

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