代数示例

$\ln (x - 6) = 2 \ln (2) - \ln (10 - x)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $2 \ln (2) - \ln (10 - x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (2)$ 。

$\ln (x - 6) = \ln (2^{2}) - \ln (10 - x)$

解题步骤 1.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\ln (x - 6) = \ln (4) - \ln (10 - x)$

解题步骤 1.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (x - 6) = \ln (\frac{4}{10 - x})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x - 6 = \frac{4}{10 - x}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 10 - x, 1$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$1, 10 - x, 1$

解题步骤 3.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$10 - x$

解题步骤 3.3

将 $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ 中的每一项乘以 $10 - x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将 $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ 中的每一项乘以 $10 - x$ 。

$x (10 - x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.3.2.1.1

运用分配律。

$x \cdot 10 + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

解题步骤 3.3.2.1.2

重新排序。

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解题步骤 3.3.2.1.2.1

将 $10$ 移到 $x$ 的左侧。

$10 \cdot x + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

解题步骤 3.3.2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$10 \cdot x - x \cdot x = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

解题步骤 3.3.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1

移动 $x$ 。

$10 x - (x \cdot x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

解题步骤 3.3.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

约去 $10 - x$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1.1

约去公因数。

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

解题步骤 3.3.3.1.1.2

重写表达式。

$10 x - x^{2} = 4 + 6 (10 - x)$

解题步骤 3.3.3.1.2

运用分配律。

$10 x - x^{2} = 4 + 6 \cdot 10 + 6 (- x)$

解题步骤 3.3.3.1.3

将 $6$ 乘以 $10$ 。

$10 x - x^{2} = 4 + 60 + 6 (- x)$

解题步骤 3.3.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$10 x - x^{2} = 4 + 60 - 6 x$

解题步骤 3.3.3.2

将 $4$ 和 $60$ 相加。

$10 x - x^{2} = 64 - 6 x$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.4.1.1

在等式两边都加上 $6 x$ 。

$10 x - x^{2} + 6 x = 64$

解题步骤 3.4.1.2

将 $10 x$ 和 $6 x$ 相加。

$- x^{2} + 16 x = 64$

解题步骤 3.4.2

从等式两边同时减去 $64$ 。

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

解题步骤 3.4.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.4.3.1

从 $- x^{2} + 16 x - 64$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

解题步骤 3.4.3.1.2

从 $16 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

解题步骤 3.4.3.1.3

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

解题步骤 3.4.3.1.4

从 $- (x^{2}) - (- 16 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

解题步骤 3.4.3.1.5

从 $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

解题步骤 3.4.3.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 3.4.3.2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

解题步骤 3.4.3.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

解题步骤 3.4.3.2.3

重写多项式。

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

解题步骤 3.4.3.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 8$ 。

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

解题步骤 3.4.4

将 $- {(x - 8)}^{2} = 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $- {(x - 8)}^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 3.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 3.4.4.2.2

用 ${(x - 8)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 3.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

${(x - 8)}^{2} = 0$

解题步骤 3.4.5

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

解题步骤 3.4.6

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = 8$

代数 示例

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