代数示例

$6 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$6 (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.4

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.5

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$6 \frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 2

组合 $6$ 和 $\frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{6 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $6 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3.1.3

约去公因数。

$\frac{2 (3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3.1.4

重写表达式。

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3.2

用 $3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})$ 除以 $1$ 。

$3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 4

将除式重写为分数形式。

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 5.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 5.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

乘以 $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8

乘以 $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ 乘以 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$\frac{(3 (- \sqrt{2}) + 3 (i \sqrt{2})) \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(- 3 \sqrt{2} + 3 (i \sqrt{2})) \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$\frac{- 3 \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.4

乘以 $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 10.4.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.5

乘以 $3 i \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 10.5.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6

化简每一项。

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解题步骤 10.6.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 10.6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.1.4.1

约去公因数。

$\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.1.4.2

重写表达式。

$\frac{- 3 \cdot 2^{1} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.1.5

计算指数。

$\frac{- 3 \cdot 2 + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 10.6.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 6 + 3 i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.3.4.1

约去公因数。

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.3.4.2

重写表达式。

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{1} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.3.5

计算指数。

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2 + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.6.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 6 + 6 i + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.7

运用分配律。

$\frac{- 6 + 6 i + (3 (- \sqrt{2}) + 3 (i \sqrt{2})) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.8

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 6 + 6 i + (- 3 \sqrt{2} + 3 (i \sqrt{2})) (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.9

运用分配律。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \sqrt{2} (i \sqrt{2}) + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.10

乘以 $- 3 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 10.10.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.10.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.11

乘以 $3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 10.11.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 10.11.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 10.11.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 10.11.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 10.11.5

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 10.11.6

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{4}$

解题步骤 10.11.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4}$

解题步骤 10.11.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 10.12

化简每一项。

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解题步骤 10.12.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 10.12.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 10.12.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 10.12.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 10.12.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.12.1.4.1

约去公因数。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 10.12.1.4.2

重写表达式。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{1} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 10.12.1.5

计算指数。

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2 i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 10.12.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 10.12.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i + 3 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 10.12.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 10.12.5

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 10.12.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 10.12.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 10.12.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 10.12.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.12.5.4.1

约去公因数。

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 10.12.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{1}}{4}$

解题步骤 10.12.5.5

计算指数。

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2}{4}$

解题步骤 10.12.6

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 6}{4}$

解题步骤 11

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 11.1

从 $- 6$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 12 + 6 i - 6 i}{4}$

解题步骤 11.2

从 $6 i$ 中减去 $6 i$ 。

$\frac{- 12 + 0}{4}$

解题步骤 11.3

化简表达式。

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解题步骤 11.3.1

将 $- 12$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 12}{4}$

解题步骤 11.3.2

用 $- 12$ 除以 $4$ 。

$- 3$

代数 示例

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