代数示例

${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$

解题步骤 1

从 ${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$ 中分解出因数 ${(m - n)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

从 ${(m - n)}^{6}$ 中分解出因数 ${(m - n)}^{2}$ 。

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2}$

解题步骤 1.2

乘以 $1$ 。

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.3

从 ${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 ${(m - n)}^{2}$ 。

${(m - n)}^{2} ({(m - n)}^{4} + 1)$

解题步骤 2

使用二项式定理。

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 m^{3} (- n) + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用乘法的交换性质重写。

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 \cdot - 1 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

解题步骤 3.3

对 $- n$ 运用乘积法则。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} ({(- 1)}^{2} n^{2}) + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

解题步骤 3.4

使用乘法的交换性质重写。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot {(- 1)}^{2} m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

解题步骤 3.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot 1 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

解题步骤 3.6

将 $6$ 乘以 $1$ 。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

解题步骤 3.7

对 $- n$ 运用乘积法则。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m ({(- 1)}^{3} n^{3}) + {(- n)}^{4} + 1)$

解题步骤 3.8

使用乘法的交换性质重写。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

解题步骤 3.9

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot - 1 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

解题步骤 3.10

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

解题步骤 3.11

对 $- n$ 运用乘积法则。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- 1)}^{4} n^{4} + 1)$

解题步骤 3.12

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + 1 n^{4} + 1)$

解题步骤 3.13

将 $n^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + n^{4} + 1)$

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