代数示例

$x^{2} y - 4 x^{2} - 5 x - 9 y - 6 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $4 x^{2}$ 。

$x^{2} y - 5 x - 9 y - 6 = 4 x^{2}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $5 x$ 。

$x^{2} y - 9 y - 6 = 4 x^{2} + 5 x$

解题步骤 1.3

在等式两边都加上 $6$ 。

$x^{2} y - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

解题步骤 2

从 $x^{2} y - 9 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y x^{2} - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

解题步骤 2.2

从 $- 9 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y x^{2} + y \cdot - 9 = 4 x^{2} + 5 x + 6$

解题步骤 2.3

从 $y x^{2} + y \cdot - 9$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (x^{2} - 9) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

解题步骤 3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y (x^{2} - 3^{2}) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$y ((x + 3) (x - 3)) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

解题步骤 5

将 $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ 中的每一项除以 $(x + 3) (x - 3)$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ 中的每一项都除以 $(x + 3) (x - 3)$ 。

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.2.2

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6

将 $\frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(x + 3) (x - 3) = 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 7.2

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 7.2.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 7.3

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.3.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 7.3.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 7.4

最终解为使 $(x + 3) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 3, 3$

解题步骤 8

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 3, - 3}$

解题步骤 9

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty)$

集合符号：

${y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

解题步骤 10

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3, - 3}$

值域： $(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty), {y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

解题步骤 11

代数 示例

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