代数示例

${(\frac{5}{9})}^{5 x - 9} = {(\frac{9}{5})}^{9 x - 5}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

解题步骤 2

通过将 $5 x - 9$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9})$ 。

$(5 x - 9) \ln (\frac{5}{9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{5}{9})$ 重写为 $\ln (5) - \ln (9)$ 。

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (9)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

解题步骤 4

将 $\ln (9)$ 重写为 $\ln (3^{2})$ 。

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (3^{2})) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2})$ 。

$(5 x - 9) (\ln (5) - (2 \ln (3))) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

解题步骤 7

通过将 $9 x - 5$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$ 。

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) \ln (\frac{9}{5})$

解题步骤 8

将 $\ln (\frac{9}{5})$ 重写为 $\ln (9) - \ln (5)$ 。

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

解题步骤 9

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 9.1

化简 $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ 。

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解题步骤 9.1.1

重写。

$0 + 0 + (5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

解题步骤 9.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

解题步骤 9.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ 。

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解题步骤 9.1.3.1

运用分配律。

$5 x (\ln (5) - 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

解题步骤 9.1.3.2

运用分配律。

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

解题步骤 9.1.3.3

运用分配律。

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

解题步骤 9.1.4

化简每一项。

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解题步骤 9.1.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 x \ln (5) + 5 \cdot - 2 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

解题步骤 9.1.4.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

解题步骤 9.1.4.3

将 $- 2$ 乘以 $- 9$ 。

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

解题步骤 9.2

化简 $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ 。

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解题步骤 9.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ 。

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解题步骤 9.2.1.1

运用分配律。

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x (\ln (9) - \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

解题步骤 9.2.1.2

运用分配律。

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

解题步骤 9.2.1.3

运用分配律。

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

解题步骤 9.2.2

化简每一项。

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解题步骤 9.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 \cdot - 1 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

解题步骤 9.2.2.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

解题步骤 9.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

解题步骤 9.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 9.3.1

从等式两边同时减去 $9 x \ln (9)$ 。

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) = - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

解题步骤 9.3.2

在等式两边都加上 $9 x \ln (5)$ 。

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 9 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

解题步骤 9.3.3

将 $5 x \ln (5)$ 和 $9 x \ln (5)$ 相加。

$- 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

解题步骤 9.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.4.1

在等式两边都加上 $9 \ln (5)$ 。

$- 10 x \ln (3) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5)$

解题步骤 9.4.2

从等式两边同时减去 $18 \ln (3)$ 。

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5) - 18 \ln (3)$

解题步骤 9.4.3

将 $5 \ln (5)$ 和 $9 \ln (5)$ 相加。

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

解题步骤 9.5

从 $- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 9.5.1

从 $- 10 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 10 \ln (3)) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

解题步骤 9.5.2

从 $- 9 x \ln (9)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

解题步骤 9.5.3

从 $14 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

解题步骤 9.5.4

从 $x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

解题步骤 9.5.5

从 $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

解题步骤 9.6

将 $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ 中的每一项除以 $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 9.6.1

将 $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ 中的每一项都除以 $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ 。

$\frac{x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.2

化简左边。

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解题步骤 9.6.2.1

约去 $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 9.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3

化简右边。

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解题步骤 9.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 9.6.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2

化简项。

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解题步骤 9.6.3.2.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2.3

从 $- 5 \ln (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 \ln (9)) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2.4

从 $14 \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2.5

从 $- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2.6

从 $- 18 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2.7

从 $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2.8

将 $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ 重写为 $- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ 。

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2.9

从 $- 10 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2.10

从 $- 9 \ln (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2.11

从 $- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

解题步骤 9.6.3.2.12

从 $14 \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))}$

解题步骤 9.6.3.2.13

从 $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

解题步骤 9.6.3.2.14

将 $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ 重写为 $- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ 。

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

解题步骤 9.6.3.2.15

约去公因数。

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

解题步骤 9.6.3.2.16

重写表达式。

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

小数形式：

$x = 1$

代数 示例

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