代数示例

$(6 \sqrt[3]{x y^{2} z^{0}}) (\sqrt[4]{81 x^{3} y})$

解题步骤 1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$6 \sqrt[3]{x y^{2} \cdot 1} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

解题步骤 2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

解题步骤 3

将 $81 x^{3} y$ 重写为 $3^{4} (x^{3} y)$ 。

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解题步骤 3.1

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} x^{3} y}$

解题步骤 3.2

添加圆括号。

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} (x^{3} y)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$

解题步骤 5

乘以 $6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$ 。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$18 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{x^{3} y}$

解题步骤 5.2

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{3} y}$ 重写成 ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

解题步骤 5.2.2

将 ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ 重写为 ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ 。

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

解题步骤 5.2.3

将 ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}}$ 。

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

解题步骤 5.2.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x y^{2}}$ 重写成 ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 5.2.5

将 ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 。

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{4}{12}})$

解题步骤 5.2.6

将 ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ 。

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

解题步骤 5.3

使用根数乘积法则进行合并。

$18 \sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

解题步骤 5.4

对 $x^{3} y$ 运用乘积法则。

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

解题步骤 5.5

对 $x y^{2}$ 运用乘积法则。

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

解题步骤 5.6

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$18 \sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

解题步骤 5.6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

解题步骤 5.7

将 ${(y^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 4}}$

解题步骤 5.7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{8}}$

解题步骤 5.8

合并指数。

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解题步骤 5.8.1

通过指数相加将 $x^{9}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 5.8.1.1

移动 $x^{4}$ 。

$18 \sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{3} y^{8}}$

解题步骤 5.8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 \sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{3} y^{8}}$

解题步骤 5.8.1.3

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{3} y^{8}}$

解题步骤 5.8.2

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{8}$ 。

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解题步骤 5.8.2.1

移动 $y^{8}$ 。

$18 \sqrt[12]{x^{13} (y^{8} y^{3})}$

解题步骤 5.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{8 + 3}}$

解题步骤 5.8.2.3

将 $8$ 和 $3$ 相加。

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{11}}$

解题步骤 6

将 $x^{13} y^{11}$ 重写为 $x^{12} (x y^{11})$ 。

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解题步骤 6.1

因式分解出 $x^{12}$ 。

$18 \sqrt[12]{x^{12} x y^{11}}$

解题步骤 6.2

添加圆括号。

$18 \sqrt[12]{x^{12} (x y^{11})}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$18 x \sqrt[12]{x y^{11}}$

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