代数示例

$\sin (x) - 1 = 0$ on $0 \leq x < 2 π$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\sin (x) = 1$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (1)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arcsin (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - \frac{π}{2}$

解题步骤 5

化简 $π - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2

合并分数。

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解题步骤 5.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 5.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

解题步骤 5.3.2

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 6

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 7

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

将 $0$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $[0, 2 π)$ 中。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $n$ 。

$\frac{π}{2} + 2 π (0)$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

乘以 $2 π (0)$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$\frac{π}{2} + 0 π$

解题步骤 8.2.1.2

将 $0$ 乘以 $π$ 。

$\frac{π}{2} + 0$

$\frac{π}{2} + 0$

解题步骤 8.2.2

将 $\frac{π}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

解题步骤 8.3

区间 $[0, 2 π)$ 包含 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$