代数示例

$\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = a + b \sqrt{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2

化简 $\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{9 (2)}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.1.2

从根式下提出各项。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - (3 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.4.1

约去公因数。

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.6.4.2

重写表达式。

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.3.6.5

计算指数。

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.5

乘以 $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 2.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

解题步骤 2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

解题步骤 2.6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 2.6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 2.6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1.4.1

约去公因数。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 2.6.1.4.2

重写表达式。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{2}$

解题步骤 2.6.1.5

计算指数。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.6.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 6}{2}$

解题步骤 2.7

约去 $10 \sqrt{2} - 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1

从 $10 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) - 6}{2}$

解题步骤 2.7.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) + 2 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 2.7.3

从 $2 (5 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2}$

解题步骤 2.7.4

约去公因数。

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解题步骤 2.7.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 (1)}$

解题步骤 2.7.4.2

约去公因数。

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.4.3

重写表达式。

$a + b \sqrt{2} = \frac{5 \sqrt{2} - 3}{1}$

解题步骤 2.7.4.4

用 $5 \sqrt{2} - 3$ 除以 $1$ 。

$a + b \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} - 3$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $b \sqrt{2}$ 。

$a = 5 \sqrt{2} - 3 - b \sqrt{2}$

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