代数示例

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \times \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

从 $2 x y + 6 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $6 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 2 y (3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 y (x) + 2 y (3)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $4 x + 12$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 12}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 1.2.3

从 $4 x + 4 \cdot 3$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{{(x - y)}^{2} (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

解题步骤 3.2

约去 ${(x - y)}^{2}$ 和 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 ${(x - y)}^{2} (4 (x + 3))$ 中分解出因数 $x - y$ 。

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))$ 中分解出因数 $x - y$ 。

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{(x - y) (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

解题步骤 3.3

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $(x - y) (4 (x + 3))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $2 y (x + 3) (x + y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{(y (x + 3)) (x + y)}$

解题步骤 3.4

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{y (x + 3) (x + y)}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\frac{(x - y) \cdot (2)}{(y) (x + y)}$

解题步骤 3.5

将 $2$ 移到 $x - y$ 的左侧。

$\frac{2 (x - y)}{y (x + y)}$

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