代数示例

$\frac{x - 1}{4 x^{2} - 9} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{x - 1}{{(2 x)}^{2} - 9} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x - 1}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x + 3}{2 x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 。

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{x + 3}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x + 3) (2 x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 3}{2 x - 3}$ 乘以 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 。

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(x + 3) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(2 x - 3) (2 x + 3)$ 的因式。

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 1 - (x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x - 1 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x - 1 + (- x - 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 3) (2 x + 3)$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{x - 1 - x (2 x + 3) - 3 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

$\frac{x - 1 - x (2 x) - x \cdot 3 - 3 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{x - 1 - x (2 x) - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x - 1 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{x - 1 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x - 1 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.4.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 3 x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.4.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.4.1.6

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.4.2

从 $- 3 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 9 x - 9}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.5

从 $x$ 中减去 $9 x$ 。

$\frac{- 8 x - 1 - 2 x^{2} - 9}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.6

从 $- 1$ 中减去 $9$ 。

$\frac{- 8 x - 2 x^{2} - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.7

重新排序项。

$\frac{- 2 x^{2} - 8 x - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.8

从 $- 2 x^{2} - 8 x - 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.8.1

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2}) - 8 x - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.8.2

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.8.3

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.8.4

从 $2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x) + 2 (- 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.8.5

从 $2 (- x^{2} - 4 x) + 2 (- 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x^{2}) - 4 x - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 6.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x^{2}) - (4 x) - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 6.3

从 $- (x^{2}) - (4 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x^{2} + 4 x) - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 6.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{2 (- (x^{2} + 4 x) - 1 (5))}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 6.5

从 $- (x^{2} + 4 x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x^{2} + 4 x + 5))}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (x^{2} + 4 x + 5)$ 重写为 $- 1 (x^{2} + 4 x + 5)$ 。

$\frac{2 (- 1 (x^{2} + 4 x + 5))}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (x^{2} + 4 x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

代数 示例

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