代数示例

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} \cdot 1 + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

解题步骤 1.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1 + 1^{3})$

解题步骤 1.2.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1^{3})$

解题步骤 1.2.1.4

一的任意次幂都为一。

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 4 t (2 - t) (3 t^{2}) - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

解题步骤 1.3.2

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t) \cdot 1$

解题步骤 1.3.3

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$

解题步骤 1.4

将 $- 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$ 中的因式重新排序。

$q (t) = - 4 t^{3} t (2 - t) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

解题步骤 1.5

将 $2$ 和 $- t$ 重新排序。

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

解题步骤 1.6

将 $2$ 和 $- t$ 重新排序。

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

解题步骤 1.7

将 $2$ 和 $- t$ 重新排序。

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (2 - t)$

解题步骤 1.8

将 $2$ 和 $- t$ 重新排序。

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2

多项式的次数是最高次项的次数。

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解题步骤 2.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

通过指数相加将 $t^{3}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.1

移动 $t$ 。

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.1.2

将 $t$ 乘以 $t^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.1.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.4

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.5

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.5.1

通过指数相加将 $t^{4}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.1.1

移动 $t$ 。

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.5.1.2

将 $t$ 乘以 $t^{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.1.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.5.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.5.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.6

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.1.6.1

移动 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.6.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.6.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.7

运用分配律。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.9

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.10

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.10.1

通过指数相加将 $t^{3}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.1.10.1.1

移动 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.10.1.2

将 $t$ 乘以 $t^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.10.1.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.10.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.10.1.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.10.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.11

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.1.11.1

移动 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.11.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.12

运用分配律。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.13

使用乘法的交换性质重写。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.14

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.15

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.15.1

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.1.15.1.1

移动 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.15.1.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.15.1.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.15.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.15.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.15.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 2.1.1.16

运用分配律。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

解题步骤 2.1.1.17

使用乘法的交换性质重写。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

解题步骤 2.1.1.18

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

解题步骤 2.1.1.19

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.19.1

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.1.19.1.1

移动 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

解题步骤 2.1.1.19.1.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

解题步骤 2.1.1.19.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

解题步骤 2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $- 8 t^{4}$ 和 $12 t^{4}$ 相加。

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- 24 t^{3}$ 和 $12 t^{3}$ 相加。

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

解题步骤 2.1.2.3

将 $- 24 t^{2}$ 和 $4 t^{2}$ 相加。

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

解题步骤 2.2

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$4 t^{5} \to 5$

$4 t^{4} \to 4$

$- 12 t^{3} \to 3$

$- 20 t^{2} \to 2$

$- 8 t \to 1$

解题步骤 2.3

最大的指数是多项式的次数。

$5$

解题步骤 3

The leading term of a polynomial is the term with the highest degree.

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

通过指数相加将 $t^{3}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 3.1.1.1.1

移动 $t$ 。

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.1.2

将 $t$ 乘以 $t^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.1.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.4

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.5

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.5.1

通过指数相加将 $t^{4}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 3.1.1.5.1.1

移动 $t$ 。

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.5.1.2

将 $t$ 乘以 $t^{4}$ 。

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解题步骤 3.1.1.5.1.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.5.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.5.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.6

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 3.1.1.6.1

移动 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.6.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.6.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.7

运用分配律。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.9

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.10

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.10.1

通过指数相加将 $t^{3}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 3.1.1.10.1.1

移动 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.10.1.2

将 $t$ 乘以 $t^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1.10.1.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.10.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.10.1.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.10.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.11

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 3.1.1.11.1

移动 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.11.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.12

运用分配律。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.13

使用乘法的交换性质重写。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.14

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.15

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.15.1

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 3.1.1.15.1.1

移动 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.15.1.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.15.1.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.15.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.15.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.15.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

解题步骤 3.1.1.16

运用分配律。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

解题步骤 3.1.1.17

使用乘法的交换性质重写。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

解题步骤 3.1.1.18

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

解题步骤 3.1.1.19

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.19.1

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 3.1.1.19.1.1

移动 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

解题步骤 3.1.1.19.1.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

解题步骤 3.1.1.19.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

解题步骤 3.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 8 t^{4}$ 和 $12 t^{4}$ 相加。

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 24 t^{3}$ 和 $12 t^{3}$ 相加。

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

解题步骤 3.1.2.3

将 $- 24 t^{2}$ 和 $4 t^{2}$ 相加。

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$4 t^{5}$

解题步骤 4

多项式的首项系数指的是首项的系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$4 t^{5}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$4$

解题步骤 5

列出结果。

多项式次数： $5$

首项： $4 t^{5}$

首项系数： $4$

代数 示例

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