代数示例

$\frac{27 x^{4} - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $27 x^{4} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $27 x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (27 x^{3}) - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

解题步骤 1.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (27 x^{3}) + x \cdot - 1}{x^{4} + x^{3} + x}$

解题步骤 1.1.3

从 $x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (27 x^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

解题步骤 1.2

将 $27 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{3}$ 。

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

解题步骤 1.3

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})}{x^{4} + x^{3} + x}$

解题步骤 1.4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\frac{x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

解题步骤 1.5.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

解题步骤 1.5.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

解题步骤 1.5.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))}{x^{4} + x^{3} + x}$

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $x^{4} + x^{3} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x^{3} + x}$

解题步骤 2.1.2

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x}$

解题步骤 2.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x^{1}}$

解题步骤 2.1.4

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x \cdot 1}$

解题步骤 2.1.5

从 $x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1}$

解题步骤 2.1.6

从 $x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{3} + x^{2} + 1}$

代数 示例

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