代数示例

${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$

解题步骤 1

将 ${\sqrt{n - 19}}^{4}$ 重写为 ${(n - 19)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{n - 19}$ 重写成 ${(n - 19)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(n - 19)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = 16$

解题步骤 1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(n - 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 16$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

${(n - 19)}^{\frac{4}{2}} = 16$

解题步骤 1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} = 16$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} = 16$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} = 16$

解题步骤 1.4.2.3

重写表达式。

${(n - 19)}^{\frac{2}{1}} = 16$

解题步骤 1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

${(n - 19)}^{2} = 16$

${(n - 19)}^{2} = 16$

${(n - 19)}^{2} = 16$

${(n - 19)}^{2} = 16$

解题步骤 2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$n - 19 = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$n - 19 = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$n - 19 = \pm 4$

$n - 19 = \pm 4$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$n - 19 = 4$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $19$ 。

$n = 4 + 19$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 和 $19$ 相加。

$n = 23$

$n = 23$

解题步骤 4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$n - 19 = - 4$

解题步骤 4.4

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.1

在等式两边都加上 $19$ 。

$n = - 4 + 19$

解题步骤 4.4.2

将 $- 4$ 和 $19$ 相加。

$n = 15$

$n = 15$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$n = 23, 15$

$n = 23, 15$

解题步骤 5

排除不能使 ${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$ 成立的解。

$n = 23$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$