代数示例

$\arcsin (t^{2} - 2 t) = \frac{π}{2}$

解题步骤 1

取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的 $t$ 。

$t^{2} - 2 t = \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$t^{2} - 2 t = 1$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$t^{2} - 2 t - 1 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 。

$t = 1 \pm \sqrt{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$t = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

解题步骤 8

排除不能使 $\arcsin (t^{2} - 2 t) = \frac{π}{2}$ 成立的解。

$t = 1 + \sqrt{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = 1 + \sqrt{2}$

小数形式：

$t = 2.41421356 \dots$

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