代数示例

$x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

解题步骤 1.3

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

解题步骤 1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

解题步骤 2.2

由于 $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $1, 1, 1, 1$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ 的最小公倍数。

解题步骤 2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 2.5

$1, 1, 1, 1$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$1$

解题步骤 2.6

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ 中的每一项乘以 $x^{\frac{2}{3}}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ 中的每一项乘以 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $x^{\frac{2}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$1 - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $x^{\frac{1}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ 中前置负号移到分子中。

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2.1.2.2

从 $x^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2.1.2.3

约去公因数。

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2.1.2.4

重写表达式。

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 $0$ 乘以 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

求每项中都有的公因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

解题步骤 4.2

代入 $u$ 替换 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$1 - 7 u - 15 {(u)}^{2} = 0$

解题步骤 4.3

求解 $u$ 。

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解题步骤 4.3.1

去掉圆括号。

$1 - 7 u - 15 u^{2} = 0$

解题步骤 4.3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3.3

将 $a = - 15$ 、 $b = - 7$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 1)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 4.3.4

化简。

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解题步骤 4.3.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.4.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 15 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 4.3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 15 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 15$ 。

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 4.3.4.1.2.2

将 $60$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 4.3.4.1.3

将 $49$ 和 $60$ 相加。

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 4.3.4.2

将 $2$ 乘以 $- 15$ 。

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{- 30}$

解题步骤 4.3.4.3

将负号移到分数的前面。

$u = - \frac{7 \pm \sqrt{109}}{30}$

解题步骤 4.3.5

最终答案为两个解的组合。

$u = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

解题步骤 4.4

代入 $x$ 替换 $u$ 。

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

解题步骤 4.5

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ 。

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解题步骤 4.5.1

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.5.2

化简指数。

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解题步骤 4.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 4.5.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.5.2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.5.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.5.2.1.1.2

化简。

$x = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.2.1

化简 ${(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$ 。

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解题步骤 4.5.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.5.2.2.1.1.1

对 $- \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.5.2.2.1.1.2

对 $\frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

解题步骤 4.5.2.2.1.2

计算指数。

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解题步骤 4.5.2.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

解题步骤 4.5.2.2.1.2.2

对 $30$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.3

使用二项式定理。

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4

化简项。

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解题步骤 4.5.2.2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.1

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.3

将 $3$ 乘以 $49$ 。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.4

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.5

将 ${\sqrt{109}}^{2}$ 重写为 $109$ 。

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解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{109}$ 重写成 $109^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.5.4.1

约去公因数。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.5.4.2

重写表达式。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.5.5

计算指数。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.6

将 $21$ 乘以 $109$ 。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.7

将 ${\sqrt{109}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{109^{3}}$ 。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{3}}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.8

对 $109$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{1295029}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.9

将 $1295029$ 重写为 $109^{2} \cdot 109$ 。

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解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.9.1

从 $1295029$ 中分解出因数 $11881$ 。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.9.2

将 $11881$ 重写为 $109^{2}$ 。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.1.10

从根式下提出各项。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + 109 \sqrt{109}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.2

化简项。

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解题步骤 4.5.2.2.1.4.2.1

将 $343$ 和 $2289$ 相加。

$x = - \frac{2632 + 147 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.2.2

将 $147 \sqrt{109}$ 和 $109 \sqrt{109}$ 相加。

$x = - \frac{2632 + 256 \sqrt{109}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.2.3

约去 $2632 + 256 \sqrt{109}$ 和 $27000$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.1.4.2.3.1

从 $2632$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = - \frac{8 (329) + 256 \sqrt{109}}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.2.3.2

从 $256 \sqrt{109}$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = - \frac{8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.2.3.3

从 $8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{27000}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.2.3.4

约去公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.1.4.2.3.4.1

从 $27000$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.2.3.4.2

约去公因数。

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

解题步骤 4.5.2.2.1.4.2.3.4.3

重写表达式。

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}$

解题步骤 4.6

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ 。

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解题步骤 4.6.1

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.6.2

化简指数。

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解题步骤 4.6.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 4.6.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.6.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.6.2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.6.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.6.2.1.1.2

化简。

$x = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.6.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.6.2.2.1

化简 ${(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$ 。

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解题步骤 4.6.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.6.2.2.1.1.1

对 $- \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

解题步骤 4.6.2.2.1.1.2

对 $\frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

解题步骤 4.6.2.2.1.2

计算指数。

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解题步骤 4.6.2.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

解题步骤 4.6.2.2.1.2.2

对 $30$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.3

使用二项式定理。

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4

化简项。

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解题步骤 4.6.2.2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.1

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.3

将 $3$ 乘以 $49$ 。

$x = - \frac{343 + 147 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $147$ 。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.5

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.6

对 $- \sqrt{109}$ 运用乘积法则。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.8

将 ${\sqrt{109}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.9

将 ${\sqrt{109}}^{2}$ 重写为 $109$ 。

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解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{109}$ 重写成 $109^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.9.4.1

约去公因数。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.9.4.2

重写表达式。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.9.5

计算指数。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.10

将 $21$ 乘以 $109$ 。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.11

对 $- \sqrt{109}$ 运用乘积法则。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.13

将 ${\sqrt{109}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{109^{3}}$ 。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{3}}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.14

对 $109$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{1295029}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.15

将 $1295029$ 重写为 $109^{2} \cdot 109$ 。

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解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.15.1

从 $1295029$ 中分解出因数 $11881$ 。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.15.2

将 $11881$ 重写为 $109^{2}$ 。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.16

从根式下提出各项。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - (109 \sqrt{109})}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.1.17

将 $109$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - 109 \sqrt{109}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.2

化简项。

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解题步骤 4.6.2.2.1.4.2.1

将 $343$ 和 $2289$ 相加。

$x = - \frac{2632 - 147 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.2.2

从 $- 147 \sqrt{109}$ 中减去 $109 \sqrt{109}$ 。

$x = - \frac{2632 - 256 \sqrt{109}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.2.3

约去 $2632 - 256 \sqrt{109}$ 和 $27000$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.2.1.4.2.3.1

从 $2632$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = - \frac{8 (329) - 256 \sqrt{109}}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.2.3.2

从 $- 256 \sqrt{109}$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = - \frac{8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.2.3.3

从 $8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{27000}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.2.3.4

约去公因数。

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解题步骤 4.6.2.2.1.4.2.3.4.1

从 $27000$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.2.3.4.2

约去公因数。

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

解题步骤 4.6.2.2.1.4.2.3.4.3

重写表达式。

$x = - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

解题步骤 4.7

列出所有解。

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

小数形式：

$x = - 0.19647105 \dots, 0.00150809 \dots$

代数 示例

代数示例