代数示例

$(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(1 (1 + \cos (θ)) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 2.1.2

将 $\cos (θ)$ 乘以 $1$ 。

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 2.1.4

乘以 $- \cos (θ) \cos (θ)$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 2.1.4.2

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1}) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 2.2

从 $\cos (θ)$ 中减去 $\cos (θ)$ 。

$(1 + 0 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (θ) (1 + \cot^{2} (θ))$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

解题步骤 5

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin^{2} (θ) {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

对 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 运用乘积法则。

$\sin^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

解题步骤 6.2

一的任意次幂都为一。

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

解题步骤 7

约去 $\sin^{2} (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$1$

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