代数示例

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \div \frac{9 - x}{- 3 x}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (x^{2}) - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 16 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 180 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 2.1.4

从 $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 2.1.5

从 $4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x - 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 45$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 45$ ，和为 $- 4$ 。

$- 9, 5$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 x ((x - 9) (x + 5))}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 3

从 $2 x^{2} + 10 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 3.2

从 $10 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 3.3

从 $2 x (x) + 2 x (5)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 6

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去 $x + 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

从 $4 x (x - 9) (x + 5)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 6.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 6.1.3

重写表达式。

$\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5} \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)}$ 乘以 $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5}$ 。

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{2 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 6.3

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

从 $2 x (x + 5) (x - 5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

解题步骤 6.3.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

解题步骤 6.3.3

约去公因数。

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

解题步骤 6.3.4

重写表达式。

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)} \cdot \frac{- 3}{9 - x}$

解题步骤 6.4

将 $\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)}$ 乘以 $\frac{- 3}{9 - x}$ 。

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)) \cdot - 3}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

解题步骤 6.5

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

解题步骤 6.6

约去 $- 12$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

从 $- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

解题步骤 6.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.2.1

从 $(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

解题步骤 6.6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

解题步骤 6.6.2.3

重写表达式。

$\frac{- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

解题步骤 6.7

约去 $x - 9$ 和 $9 - x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

解题步骤 6.7.2

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 1 (9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

解题步骤 6.7.3

从 $- 1 (- x) - 1 (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

解题步骤 6.7.4

重新排序项。

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

解题步骤 6.7.5

约去公因数。

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

解题步骤 6.7.6

重写表达式。

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 6.8

约去 $5 + x$ 和 $x + 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.8.1

重新排序项。

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 6.8.2

约去公因数。

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 6.8.3

重写表达式。

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (5 - x)}{x - 5}$

解题步骤 6.9

约去 $5 - x$ 和 $x - 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.9.1

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - x)}{x - 5}$

解题步骤 6.9.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - (x))}{x - 5}$

解题步骤 6.9.3

从 $- 1 (- 5) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5 + x))}{x - 5}$

解题步骤 6.9.4

重新排序项。

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 6.9.5

约去公因数。

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 6.9.6

用 $- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$

解题步骤 6.10

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$6 x \cdot - 1$

解题步骤 6.10.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$- 6 x$

代数 示例

代数示例