代数示例

$(\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{10}) (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{100})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{10}) (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{100})$ 。

$\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[3]{7 \cdot 49} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.2

将 $7$ 乘以 $49$ 。

$\sqrt[3]{343} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.3

将 $343$ 重写为 $7^{3}$ 。

$\sqrt[3]{7^{3}} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$7 + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$7 + \sqrt[3]{7 \cdot 70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.6

将 $7$ 乘以 $70$ 。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{7 \cdot 100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.8

将 $7$ 乘以 $100$ 。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.9

乘以 $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{49 \cdot 10} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $49$ 乘以 $10$ 。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.10

乘以 $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70}$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{70 \cdot 10} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.10.2

将 $70$ 乘以 $10$ 。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

解题步骤 2.1.11

乘以 $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

使用根数乘积法则进行合并。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{100 \cdot 10}$

解题步骤 2.1.11.2

将 $100$ 乘以 $10$ 。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{1000}$

解题步骤 2.1.12

将 $1000$ 重写为 $10^{3}$ 。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10^{3}}$

解题步骤 2.1.13

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.14

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - 10$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $7$ 中减去 $10$ 。

$- 3 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700}$

解题步骤 2.2.2

从 $\sqrt[3]{490}$ 中减去 $\sqrt[3]{490}$ 。

$- 3 + 0 + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{700}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 3$ 和 $0$ 相加。

$- 3 + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{700}$

解题步骤 2.2.4

从 $\sqrt[3]{700}$ 中减去 $\sqrt[3]{700}$ 。

$- 3 + 0$

解题步骤 2.2.5

将 $- 3$ 和 $0$ 相加。

$- 3$

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