代数示例

$3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$ 。

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

因式分解出 $x^{6}$ 。

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{6} x^{2}} = 3$

解题步骤 2.1.2

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$4 - 5 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}} = 3$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$4 - 5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} = 3$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$4 - 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = 3$

解题步骤 4

将含有 $x$ 的项移到左边并化简。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} - 3 = - 4$

解题步骤 4.1.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 4 + 3$

解题步骤 4.1.3

将 $- 4$ 和 $3$ 相加。

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 1$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$- 5 (x^{\frac{2}{3}} x^{2}) = - 1$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2} = - 1$

解题步骤 4.2.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} = - 1$

解题步骤 4.2.4

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- 5 x^{\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} = - 1$

解题步骤 4.2.5

在公分母上合并分子。

$- 5 x^{\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}} = - 1$

解题步骤 4.2.6

化简分子。

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解题步骤 4.2.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- 5 x^{\frac{2 + 6}{3}} = - 1$

解题步骤 4.2.6.2

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$- 5 x^{\frac{8}{3}} = - 1$

解题步骤 5

将方程两边同时进行 $\frac{3}{8}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 6

化简左边。

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解题步骤 6.1

化简 ${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 5 x^{\frac{8}{3}}$ 运用乘积法则。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} {(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 6.1.2

将 ${(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 6.1.2.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.2.1

约去公因数。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 6.1.2.2.2

重写表达式。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 6.1.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.3.1

约去公因数。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 6.1.2.3.2

重写表达式。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 6.1.3

化简。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 6.1.4

将 ${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x$ 中的因式重新排序。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 7.2

将 $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ 中的每一项除以 ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ 中的每一项都除以 ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ 。

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

解题步骤 7.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

解题步骤 7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = - {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 7.4

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ 。

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解题步骤 7.4.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ 。

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解题步骤 7.4.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

解题步骤 7.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1 + \frac{3}{8}}$

解题步骤 7.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8}{8} + \frac{3}{8}}$

解题步骤 7.4.3

在公分母上合并分子。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8 + 3}{8}}$

解题步骤 7.4.4

将 $8$ 和 $3$ 相加。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$

解题步骤 7.5

将 $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ 中的每一项除以 ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ 并化简。

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解题步骤 7.5.1

将 $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ 中的每一项都除以 ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ 。

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

解题步骤 7.5.2

化简左边。

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解题步骤 7.5.2.1

约去公因数。

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

解题步骤 7.5.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

解题步骤 7.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}, \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

解题步骤 8

排除不能使 $3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$ 成立的解。

$无解$

代数 示例

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