代数示例

$\sqrt{32} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt{16 (2)} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2} \cdot 2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$4 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$4 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 10

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

解题步骤 11

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

解题步骤 12

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

解题步骤 13

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 14

化简每一项。

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解题步骤 14.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 14.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 14.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 14.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 14.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.1.4.1

约去公因数。

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 14.1.4.2

重写表达式。

$2 \cdot 2^{1} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 14.1.5

计算指数。

$2 \cdot 2 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 14.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 14.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 14.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

解题步骤 14.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

解题步骤 14.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

解题步骤 14.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.3.4.1

约去公因数。

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

解题步骤 14.3.4.2

重写表达式。

$4 + 2 \cdot 2^{1} i$

解题步骤 14.3.5

计算指数。

$4 + 2 \cdot 2 i$

解题步骤 14.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 4 i$

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