代数示例

$x^{2} - 2 x - 15 = (a x + b) (c x + d)$

解题步骤 1

将方程重写为 $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ 。

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$

解题步骤 2

将 $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ 中的每一项除以 $a x + b$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ 中的每一项都除以 $a x + b$ 。

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $a x + b$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $c x + d$ 除以 $1$ 。

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简项。

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解题步骤 2.3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1.1

将负号移到分数的前面。

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

解题步骤 2.3.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

解题步骤 2.3.1.2

合并为一个分式。

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解题步骤 2.3.1.2.1

在公分母上合并分子。

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

解题步骤 2.3.1.2.2

在公分母上合并分子。

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{a x + b}$

解题步骤 2.3.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 2.3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$c x + d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b}$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $c x$ 。

$d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b} - c x$

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