代数示例

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{18})$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)})$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}))$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{10} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{10 \cdot 30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.2

将 $10$ 乘以 $30$ 。

$\sqrt{300} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.3

将 $300$ 重写为 $10^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

从 $300$ 中分解出因数 $100$ 。

$\sqrt{100 (3)} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.3.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\sqrt{10^{2} \cdot 3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.4

从根式下提出各项。

$10 \sqrt{3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\sqrt{10} (- 3 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.5.2

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{20} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.6

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.7

从根式下提出各项。

$10 \sqrt{3} - 3 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.8

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6 \cdot 30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.10

将 $6$ 乘以 $30$ 。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{180} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.11

将 $180$ 重写为 $6^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.11.1

从 $180$ 中分解出因数 $36$ 。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{36 (5)} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.11.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.12

从根式下提出各项。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.13

乘以 $\sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.13.1

使用根数乘积法则进行合并。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{6 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.13.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}$

解题步骤 3.1.14

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.14.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}$

解题步骤 3.1.14.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

解题步骤 3.1.15

从根式下提出各项。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.16

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$

解题步骤 3.2

从 $10 \sqrt{3}$ 中减去 $6 \sqrt{3}$ 。

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

解题步骤 3.3

将 $- 6 \sqrt{5}$ 和 $6 \sqrt{5}$ 相加。

$4 \sqrt{3} + 0$

解题步骤 3.4

将 $4 \sqrt{3}$ 和 $0$ 相加。

$4 \sqrt{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 \sqrt{3}$

小数形式：

$6.92820323 \dots$

代数 示例

代数示例