代数示例

$R = \sqrt{\frac{1}{{(\frac{1}{149 \cdot 10^{9}})}^{2} - {(\frac{1}{298 \cdot 10^{9}})}^{2}}}$

解题步骤 1

使用科学计数法相除。

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解题步骤 1.1

将系数放在一起，将指数放在一起，以科学计数法的形式将数字相除。

$R = \sqrt{\frac{1}{{((\frac{1}{149}) (\frac{1}{10^{9}}))}^{2} - {(\frac{1}{298 \cdot 10^{9}})}^{2}}}$

解题步骤 1.2

用 $1$ 除以 $149$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{{(0.0067114 \frac{1}{10^{9}})}^{2} - {(\frac{1}{298 \cdot 10^{9}})}^{2}}}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $10^{9}$ 移动到分子。

$R = \sqrt{\frac{1}{{(0.0067114 \cdot 10^{- 9})}^{2} - {(\frac{1}{298 \cdot 10^{9}})}^{2}}}$

解题步骤 2

使用科学计数法相除。

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解题步骤 2.1

将系数放在一起，将指数放在一起，以科学计数法的形式将数字相除。

$R = \sqrt{\frac{1}{{(0.0067114 \cdot 10^{- 9})}^{2} - {((\frac{1}{298}) (\frac{1}{10^{9}}))}^{2}}}$

解题步骤 2.2

用 $1$ 除以 $298$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{{(0.0067114 \cdot 10^{- 9})}^{2} - {(0.0033557 \frac{1}{10^{9}})}^{2}}}$

解题步骤 2.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $10^{9}$ 移动到分子。

$R = \sqrt{\frac{1}{{(0.0067114 \cdot 10^{- 9})}^{2} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

解题步骤 3

将 $0.0067114$ 中的小数点向右移 $3$ 位，并将 $10^{- 9}$ 的幂减小 $3$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{{(6.71140939 \cdot 10^{- 12})}^{2} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

解题步骤 4

对 $6.71140939 \cdot 10^{- 12}$ 运用乘积法则。

$R = \sqrt{\frac{1}{{6.71140939}^{2} \cdot {(10^{- 12})}^{2} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

解题步骤 5

对 $6.71140939$ 进行 $2$ 次方运算。

$R = \sqrt{\frac{1}{45.04301608 \cdot {(10^{- 12})}^{2} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

解题步骤 6

将 ${(10^{- 12})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{45.04301608 \cdot 10^{- 12 \cdot 2} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

解题步骤 6.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{45.04301608 \cdot 10^{- 24} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

解题步骤 7

将 $45.04301608$ 中的小数点左移 $1$ 位，并将 $10^{- 24}$ 的幂增加 $1$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - {(0.0033557 \cdot 10^{- 9})}^{2}}}$

解题步骤 8

将 $0.0033557$ 中的小数点向右移 $3$ 位，并将 $10^{- 9}$ 的幂减小 $3$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - {(3.35570469 \cdot 10^{- 12})}^{2}}}$

解题步骤 9

对 $3.35570469 \cdot 10^{- 12}$ 运用乘积法则。

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - ({3.35570469}^{2} \cdot {(10^{- 12})}^{2})}}$

解题步骤 10

对 $3.35570469$ 进行 $2$ 次方运算。

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - (11.26075402 \cdot {(10^{- 12})}^{2})}}$

解题步骤 11

将 ${(10^{- 12})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - (11.26075402 \cdot 10^{- 12 \cdot 2})}}$

解题步骤 11.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - 1 \cdot 11.26075402 \cdot 10^{- 24}}}$

解题步骤 12

将 $- 1$ 乘以 $11.26075402$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - 11.26075402 \cdot 10^{- 24}}}$

解题步骤 13

将 $- 11.26075402$ 中的小数点左移 $1$ 位，并将 $10^{- 24}$ 的幂增加 $1$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{4.5043016 \cdot 10^{- 23} - 1.1260754 \cdot 10^{- 23}}}$

解题步骤 14

从 $4.5043016 \cdot 10^{- 23}$ 中减去 $1.1260754 \cdot 10^{- 23}$ 。

$R = \sqrt{\frac{1}{3.3782262 \cdot 10^{- 23}}}$

解题步骤 15

使用科学计数法相除。

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解题步骤 15.1

将系数放在一起，将指数放在一起，以科学计数法的形式将数字相除。

$R = \sqrt{(\frac{1}{3.3782262}) (\frac{1}{10^{- 23}})}$

解题步骤 15.2

用 $1$ 除以 $3.3782262$ 。

$R = \sqrt{0.29601333 \frac{1}{10^{- 23}}}$

解题步骤 15.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $10^{- 23}$ 移动到分子。

$R = \sqrt{0.29601333 \cdot 10^{23}}$

解题步骤 16

将 $0.29601333$ 中的小数点向右移 $1$ 位，并将 $10^{23}$ 的幂减小 $1$ 。

$R = \sqrt{2.96013333 \cdot 10^{22}}$

解题步骤 17

对 $10$ 进行 $22$ 次方运算。

$R = \sqrt{2.96013333 \cdot 10000000000000000000000}$

解题步骤 18

将 $2.96013333$ 乘以 $10000000000000000000000$ 。

$R = \sqrt{29601333333333294354297.6}$

解题步骤 19

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$R = \sqrt{29601333333333294354297.6}$

小数形式：

$R = 172050380218.508$

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