代数示例

$\log_{7} (25) \cdot \log_{0.2} (49)$

解题步骤 1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{7} (25)$ 。

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解题步骤 1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{0.2} (49)$

解题步骤 1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{0.2} (49)$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{0.2} (49)$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (0.2)}$

解题步骤 3

$0.2$ 的底数 $10$ 约为 $- 0.69897$ 。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{- 0.69897}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{\log (49)}{0.69897})$

解题步骤 5

$49$ 的底数 $10$ 约为 $1.69019608$ 。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{1.69019608}{0.69897})$

解题步骤 6

用 $1.69019608$ 除以 $0.69897$ 。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- 1 \cdot 2.41812391)$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $2.41812391$ 。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$

解题步骤 8

乘以 $\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{\log (25)}{\log (7)}$ 和 $- 2.41812391$ 。

$\frac{\log (25) \cdot - 2.41812391}{\log (7)}$

解题步骤 8.2

将 $\log (25)$ 和 $- 2.41812391$ 重新排序。

$\frac{- 2.41812391 \cdot \log (25)}{\log (7)}$

解题步骤 8.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2.41812391 \cdot \log (25)$ 。

$\frac{- \log (25^{2.41812391})}{\log (7)}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

对 $25$ 进行 $2.41812391$ 次方运算。

$\frac{- \log (2400.\overline{9})}{\log (7)}$

解题步骤 9.2

$2400.\overline{9}$ 的底数 $10$ 约为 $3.38039216$ 。

$\frac{- 1 \cdot 3.38039216}{\log (7)}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $3.38039216$ 。

$\frac{- 3.38039216}{\log (7)}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3.38039216}{\log (7)}$

解题步骤 11

$7$ 的底数 $10$ 约为 $0.84509804$ 。

$- \frac{3.38039216}{0.84509804}$

解题步骤 12

用 $3.38039216$ 除以 $0.84509804$ 。

$- 1 \cdot 4$

解题步骤 13

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4$

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