代数示例

$L = \frac{2^{n + 1} \cdot 4^{- 2 n + 1} + 8^{- n + 2}}{16 {(2^{n})}^{- 3}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(2^{n})}^{- 3}$ 移动到分子。

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 4^{- 2 n + 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

乘以 $2^{n + 1} \cdot 4^{- 2 n + 1}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot {(2^{2})}^{- 2 n + 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

解题步骤 2.1.2

将 ${(2^{2})}^{- 2 n + 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{2 (- 2 n + 1)} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{2 (- 2 n) + 2 \cdot 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

解题步骤 2.1.2.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{- 4 n + 2 \cdot 1} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

解题步骤 2.1.2.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$L = \frac{(2^{n + 1} \cdot 2^{- 4 n + 2} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

解题步骤 2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$L = \frac{(2^{n + 1 - 4 n + 2} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

解题步骤 2.1.4

从 $n$ 中减去 $4 n$ 。

$L = \frac{(2^{- 3 n + 1 + 2} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

解题步骤 2.1.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$L = \frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) {(2^{n})}^{3}}{16}$

解题步骤 2.2

将 ${(2^{n})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$L = \frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) \cdot 2^{n \cdot 3}}{16}$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 移到 $n$ 的左侧。

$L = \frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) \cdot 2^{3 n}}{16}$

解题步骤 3

将 $\frac{(2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2}) \cdot 2^{3 n}}{16}$ 中的因式重新排序。

$L = \frac{2^{3 n} (2^{- 3 n + 3} + 8^{- n + 2})}{16}$

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