代数示例

$(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$ 。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $\sqrt{x} y$ 和 $- y \sqrt{x}$ 重新排列因数。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + y \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2

从 $y \sqrt{x}$ 中减去 $y \sqrt{x}$ 。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.3

将 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.4.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.4.2

重写表达式。

$x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.5

化简。

$x + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{x}$ 的左侧。

$x - 1 \cdot \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1 \sqrt{x}$ 重写为 $- \sqrt{x}$ 。

$x - \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

移动 $y$ 。

$x - \sqrt{x} - (y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x - \sqrt{x} - y^{2} - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.6

乘以 $- y \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - \sqrt{x} - y^{2} + 1 y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.6.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.7

将 $\sqrt{x}$ 乘以 $1$ 。

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.8

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$

解题步骤 2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.1

合并 $x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $- \sqrt{x}$ 和 $\sqrt{x}$ 相加。

$x - y^{2} + y + 0 + y - 1$

解题步骤 2.3.1.2

将 $x - y^{2} + y$ 和 $0$ 相加。

$x - y^{2} + y + y - 1$

解题步骤 2.3.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$x - y^{2} + 2 y - 1$

解题步骤 2.3.3

将 $x$ 和 $- y^{2}$ 重新排序。

$- y^{2} + x + 2 y - 1$

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