代数示例

$\log (a) + 2 \log (b) - \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (b)$ 。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9 c^{2})$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $\log (9 c^{2})$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log (a) + \log (b^{2}) - (\frac{1}{2} \log (9 c^{2}))$

解题步骤 1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ 。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(9 c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.3

对 $9 c^{2}$ 运用乘积法则。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (9^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.5

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{1} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.7

计算指数。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.8

将 ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.8.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.2.1

约去公因数。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.8.2.2

重写表达式。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{1})$

解题步骤 1.9

化简。

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (a b^{2}) - \log (3 c)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{a b^{2}}{3 c})$

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