代数示例

$\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = \arccos (- 1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arccos (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = π$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{6}$ 。

$\arctan (\frac{x}{3}) = π - \frac{π}{6}$

解题步骤 3.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\arctan (\frac{x}{3}) = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 3.3

组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $6$ 移到 $π$ 的左侧。

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

解题步骤 3.5.2

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 4

取方程两边的反正切的逆函数来从反正切内提出 $x$ 。

$\frac{x}{3} = \tan (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

化简 $\tan (\frac{5 π}{6})$ 。

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解题步骤 5.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\frac{x}{3} = - \tan (\frac{π}{6})$

解题步骤 5.1.2

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{x}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x = - \sqrt{3}$

解题步骤 7

排除不能使 $\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$ 成立的解。

$无解$

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