代数示例

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$

解题步骤 1

化简 $\sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1

对 $- \frac{12}{5}$ 运用乘积法则。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{5})}^{2}}$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{12}{5}$ 运用乘积法则。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + 1 \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{12^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 1.4

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{5^{2}}}$

解题步骤 1.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{25}}$

解题步骤 1.6

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25}{25} + \frac{144}{25}}$

解题步骤 1.7

在公分母上合并分子。

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25 + 144}{25}}$

解题步骤 1.8

将 $25$ 和 $144$ 相加。

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{169}{25}}$

解题步骤 1.9

将 $\sqrt{\frac{169}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$ 。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 1.10

化简分子。

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解题步骤 1.10.1

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 1.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{25}}$

解题步骤 1.11

化简分母。

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解题步骤 1.11.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{5^{2}}}$

解题步骤 1.11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

解题步骤 2

取等式两边的反余割以从余割中提出 $θ$ 。

$θ = arccsc (\frac{13}{5})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $arccsc (\frac{13}{5})$ 。

$θ = 0.39479111$

解题步骤 4

余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解，应从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

解题步骤 5

求解 $θ$ 。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$θ = 3.14159265 - 0.39479111$

解题步骤 5.2

去掉圆括号。

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

解题步骤 5.3

从 $3.14159265$ 中减去 $0.39479111$ 。

$θ = 2.74680153$

解题步骤 6

求 $\csc (θ)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\csc (θ)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$θ = 0.39479111 + 2 π n, 2.74680153 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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