代数示例

${(2 x + y)}^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(2 x + y)}^{2}$ 重写为 $(2 x + y) (2 x + y)$ 。

$(2 x + y) (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + y) (2 x + y)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$2 x (2 x + y) + y (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x y + y (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.3.1.5

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.3.2

将 $2 x y$ 和 $2 y x$ 相加。

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解题步骤 1.3.2.1

移动 $y$ 。

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.3.2.2

将 $2 x y$ 和 $2 x y$ 相加。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.4

将 ${(3 x - 2 y)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 2 y) (3 x - 2 y)$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - ((3 x - 2 y) (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 2 y) (3 x - 2 y)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x - 2 y) - 2 y (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.1

移动 $x$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x y - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.1.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 2 \cdot 3 y x - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.1.7

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 y \cdot y) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.1.9

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.6.1.9.1

移动 $y$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 (y \cdot y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.1.9.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.1.10

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.2

从 $- 6 x y$ 中减去 $6 y x$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

移动 $y$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 x y + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.6.2.2

从 $- 6 x y$ 中减去 $6 x y$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2}) - (- 12 x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.8

化简。

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解题步骤 1.8.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} - (- 12 x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.8.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 (x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.8.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 (x y) - 4 y^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

解题步骤 1.9

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4 y) (x + 4 y)$ 。

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解题步骤 1.9.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x (x + 4 y) - 4 y (x + 4 y)$

解题步骤 1.9.2

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + x (4 y) - 4 y (x + 4 y)$

解题步骤 1.9.3

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + x (4 y) - 4 y x - 4 y (4 y)$

解题步骤 1.10

合并 $x \cdot x + x (4 y) - 4 y x - 4 y (4 y)$ 中相反的项。

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解题步骤 1.10.1

按照 $x (4 y)$ 和 $- 4 y x$ 重新排列因数。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + 4 x y - 4 x y - 4 y (4 y)$

解题步骤 1.10.2

从 $4 x y$ 中减去 $4 x y$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + 0 - 4 y (4 y)$

解题步骤 1.10.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x - 4 y (4 y)$

解题步骤 1.11

化简每一项。

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解题步骤 1.11.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 y (4 y)$

解题步骤 1.11.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 y \cdot y$

解题步骤 1.11.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.11.3.1

移动 $y$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 (y \cdot y)$

解题步骤 1.11.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 y^{2}$

解题步骤 1.11.4

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 16 y^{2}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $4 x^{2}$ 中减去 $9 x^{2}$ 。

$- 5 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 16 y^{2}$

解题步骤 2.2

将 $- 5 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$- 4 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 12 x y - 4 y^{2} - 16 y^{2}$

解题步骤 2.3

将 $4 x y$ 和 $12 x y$ 相加。

$- 4 x^{2} + y^{2} + 16 x y - 4 y^{2} - 16 y^{2}$

解题步骤 2.4

从 $y^{2}$ 中减去 $4 y^{2}$ 。

$- 4 x^{2} - 3 y^{2} + 16 x y - 16 y^{2}$

解题步骤 2.5

从 $- 3 y^{2}$ 中减去 $16 y^{2}$ 。

$- 4 x^{2} - 19 y^{2} + 16 x y$

代数 示例

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