代数示例

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 2) (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 4.2.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x + 4 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 4.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2) - x}$

解题步骤 5.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2) - (x)}$

解题步骤 5.3

从 $- 1 (- 2) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2 + x)}$

解题步骤 5.4

重新排序项。

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$

解题步骤 6

要将 $\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$

解题步骤 7

要将 $- \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ 的形式。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

解题步骤 8.3

重新排序 $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ 的因式。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

解题步骤 8.4

重新排序 $- 1 (x - 2) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot - 1 - 4 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.2

化简。

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解题步骤 10.2.1

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 1 \cdot x^{2} + 4 x + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.2.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 \cdot x^{2} + 4 x - 5 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.4

运用分配律。

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 + (- x - 1 \cdot 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 + (- x - 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.6

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 10.6.1

运用分配律。

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x (x + 2) - 2 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.6.2

运用分配律。

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x \cdot x - x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.6.3

运用分配律。

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x \cdot x - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.7.1

化简每一项。

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解题步骤 10.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - (x \cdot x) - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.7.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.7.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 2 x - 2 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.7.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 4 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.8

从 $- x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{- 2 x^{2} + 4 x - 5 - 4 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.9

从 $4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{- 2 x^{2} + 0 - 5 - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.10

将 $- 2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 x^{2} - 5 - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 10.11

从 $- 5$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 2 x^{2} - 9}{- (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.2

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (2 x^{2}) - 9}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.3

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$- \frac{- (2 x^{2}) - 1 (9)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.4

从 $- (2 x^{2}) - 1 (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (2 x^{2} + 9)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.5

化简表达式。

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解题步骤 11.5.1

将 $- (2 x^{2} + 9)$ 重写为 $- 1 (2 x^{2} + 9)$ 。

$- \frac{- 1 (2 x^{2} + 9)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.5.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 11.5.4

将 $\frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$

代数 示例

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