代数示例

$\log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x - 1) = 1$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{1} = \frac{x^{2}}{x - 1}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x^{2} = 4 (x - 1)$

解题步骤 4

化简 $4 (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$x^{2} = 4 x + 4 \cdot - 1$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} = 4 x - 4$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$x^{2} - 4 x = - 4$

解题步骤 6

从 $x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 4 x = - 4$

解题步骤 6.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

解题步骤 6.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 4) = - 4$

解题步骤 7

化简 $x (x - 4)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 4 = - 4$

解题步骤 7.2.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 4 x = - 4$

解题步骤 8

在等式两边都加上 $4$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

解题步骤 9

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

解题步骤 9.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

解题步骤 9.3

重写多项式。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

解题步骤 9.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 10

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 11

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

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