代数示例

${(m + n)}^{4} (m - n) - {(m - n)}^{4} (m + n)$

解题步骤 1

从 ${(m + n)}^{4} (m - n) - {(m - n)}^{4} (m + n)$ 中分解出因数 $(m + n) (m - n)$ 。

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解题步骤 1.1

从 ${(m + n)}^{4} (m - n)$ 中分解出因数 $(m + n) (m - n)$ 。

$(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3}) - {(m - n)}^{4} (m + n)$

解题步骤 1.2

从 $- {(m - n)}^{4} (m + n)$ 中分解出因数 $(m + n) (m - n)$ 。

$(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3}) + (m + n) (m - n) (- {(m - n)}^{3})$

解题步骤 1.3

从 $(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3}) + (m + n) (m - n) (- {(m - n)}^{3})$ 中分解出因数 $(m + n) (m - n)$ 。

$(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3} - {(m - n)}^{3})$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = m + n$ 和 $b = m - n$ 。

$(m + n) (m - n) ((m + n - (m - n)) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

化简。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$(m + n) (m - n) ((m + n - m - - n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- - n$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(m + n) (m - n) ((m + n - m + 1 n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.2.2

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$(m + n) (m - n) ((m + n - m + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.3

从 $m$ 中减去 $m$ 。

$(m + n) (m - n) ((n + 0 + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.4

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$(m + n) (m - n) ((n + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.5

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$(m + n) (m - n) (2 n ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.6

将 ${(m + n)}^{2}$ 重写为 $(m + n) (m + n)$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n ((m + n) (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(m + n) (m + n)$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

运用分配律。

$(m + n) (m - n) (2 n (m (m + n) + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.7.2

运用分配律。

$(m + n) (m - n) (2 n (m \cdot m + m n + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.7.3

运用分配律。

$(m + n) (m - n) (2 n (m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.8.1.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.8.1.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + m n + n m + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.8.2

将 $m n$ 和 $n m$ 相加。

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解题步骤 3.1.8.2.1

将 $n$ 和 $m$ 重新排序。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + m n + m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.8.2.2

将 $m n$ 和 $m n$ 相加。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.9

使用 FOIL 方法展开 $(m + n) (m - n)$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

运用分配律。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.9.2

运用分配律。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.9.3

运用分配律。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.10

合并 $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.10.1

按照 $m (- n)$ 和 $n m$ 重新排列因数。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m - m n + m n + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.10.2

将 $- m n$ 和 $m n$ 相加。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + 0 + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.10.3

将 $m \cdot m$ 和 $0$ 相加。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.11

化简每一项。

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解题步骤 3.1.11.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.11.2

使用乘法的交换性质重写。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n \cdot n + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.11.3

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 3.1.11.3.1

移动 $n$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - (n \cdot n) + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.11.3.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + {(m - n)}^{2}))$

解题步骤 3.1.12

将 ${(m - n)}^{2}$ 重写为 $(m - n) (m - n)$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + (m - n) (m - n)))$

解题步骤 3.1.13

使用 FOIL 方法展开 $(m - n) (m - n)$ 。

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解题步骤 3.1.13.1

运用分配律。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m (m - n) - n (m - n)))$

解题步骤 3.1.13.2

运用分配律。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n)))$

解题步骤 3.1.13.3

运用分配律。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n)))$

解题步骤 3.1.14

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.14.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.14.1.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n)))$

解题步骤 3.1.14.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n)))$

解题步骤 3.1.14.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n))$

解题步骤 3.1.14.1.4

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 3.1.14.1.4.1

移动 $n$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)))$

解题步骤 3.1.14.1.4.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2}))$

解题步骤 3.1.14.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2}))$

解题步骤 3.1.14.1.6

将 $n^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2}))$

解题步骤 3.1.14.2

从 $- m n$ 中减去 $n m$ 。

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解题步骤 3.1.14.2.1

移动 $n$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2}))$

解题步骤 3.1.14.2.2

从 $- m n$ 中减去 $m n$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}))$

解题步骤 3.1.15

将 $m^{2}$ 和 $m^{2}$ 相加。

$(m + n) (m - n) (2 n (2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}))$

解题步骤 3.1.16

将 $2 m^{2}$ 和 $m^{2}$ 相加。

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} - 2 m n + n^{2}))$

解题步骤 3.1.17

从 $2 m n$ 中减去 $2 m n$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + 0 + n^{2}))$

解题步骤 3.1.18

将 $3 m^{2}$ 和 $0$ 相加。

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + n^{2}))$

解题步骤 3.1.19

从 $n^{2}$ 中减去 $n^{2}$ 。

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + 0 + n^{2}))$

解题步骤 3.1.20

将 $3 m^{2}$ 和 $0$ 相加。

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + n^{2}))$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

$(m + n) (m - n) \cdot 2 n (3 m^{2} + n^{2})$

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