代数示例

${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

解题步骤 1

从 ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ 中分解出因数 ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ 。

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解题步骤 1.1

从 ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10}$ 中分解出因数 ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

解题步骤 1.2

从 $- {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ 中分解出因数 ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$

解题步骤 1.3

从 ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$ 中分解出因数 ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2} - 1 (a^{2} + 1))$

解题步骤 2

将 ${(a + 1)}^{2}$ 重写为 $(a + 1) (a + 1)$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ((a + 1) (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(a + 1) (a + 1)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a (a + 1) + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

解题步骤 4.1.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

解题步骤 4.1.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

解题步骤 4.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

解题步骤 4.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

解题步骤 5

运用分配律。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 a^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 6

将 $- 1 a^{2}$ 重写为 $- a^{2}$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1)$

解题步骤 8

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 + 0 - 1)$

解题步骤 9

将 $2 a$ 和 $0$ 相加。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 - 1)$

解题步骤 10

从 $1$ 中减去 $1$ 。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 0)$

解题步骤 11

因数。

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解题步骤 11.1

将 $2 a$ 和 $0$ 相加。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a)$

解题步骤 11.2

去掉多余的括号。

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} \cdot 2 a$

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