代数示例

$(\frac{a - b}{a + b} + \frac{a + b}{a - b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 1

要将 $\frac{a - b}{a + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$(\frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{a + b}{a - b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a + b}{a - b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$(\frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + b) (a - b)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a - b}{a + b}$ 乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{a + b}{a - b}$ 乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a - b) (a + b)}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(a - b) (a + b)$ 的因式。

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(a - b) (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(a - b) (a - b)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{a (a - b) - b (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} - a b - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.2.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.2.1.4.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.2.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.2.1.6

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} - a b - b a + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.2.2

从 $- a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.2.2.2

从 $- a b$ 中减去 $a b$ 。

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a (a + b) + b (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a b + b (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b a + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.4.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 5.4.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.4.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.5

将 $a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$\frac{2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.6

将 $- 2 a b$ 和 $2 a b$ 相加。

$\frac{2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.7

将 $2 a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 a^{2} + b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.8

将 $b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$\frac{2 a^{2} + 2 b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.9

从 $2 a^{2} + 2 b^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.9.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a^{2}) + 2 b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.9.2

从 $2 b^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5.9.3

从 $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 6

合并为一个分式。

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解题步骤 6.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + \frac{2 a b}{2 a b}) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 7

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 7.1

重新整理项。

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 7.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

解题步骤 7.3

重写多项式。

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 7.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{{(a + b)}^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

合并。

$\frac{2 (a^{2} + b^{2}) {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) (2 a b)} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 8.2

约去 $a^{2} + b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $2 (a^{2} + b^{2}) {(a + b)}^{2}$ 中分解出因数 $a^{2} + b^{2}$ 。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (2 {(a + b)}^{2})}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (2 {(a + b)}^{2})}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} (a b)$

解题步骤 8.3

约去 $a b$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $(a + b) (a - b) \cdot 2 a b$ 中分解出因数 $a b$ 。

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{a b ((a + b) (a - b) \cdot 2)} (a b)$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{a b ((a + b) (a - b) \cdot 2)} (a b)$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$\frac{{(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.5

约去 ${(a + b)}^{2}$ 和 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.1

从 ${(a + b)}^{2}$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.5.2

约去公因数。

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解题步骤 8.5.2.1

约去公因数。

$\frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.5.2.2

重写表达式。

$\frac{a + b}{a - b}$

代数 示例

代数示例