代数示例

$\frac{27 x^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

解题步骤 1

将 $27 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{3}$ 。

$\frac{{(3 x)}^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

解题步骤 2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{{(3 x)}^{3} - 2^{3}}{9 x^{2} - 4}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\frac{(3 x - 2) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

解题步骤 4.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{9 x^{2} - 4}$

解题步骤 5

将 $9 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 4}$

解题步骤 6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 7

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ 。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{9 x^{2} + 6 x + 4}{3 x + 2}$

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