代数示例

$(\frac{4 p - 8}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $4 p - 8$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 p$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\frac{4 (p) - 8}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\frac{4 p + 4 \cdot - 2}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.1.3

从 $4 p + 4 \cdot - 2$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.2

从 $p^{3} - 2 p^{2}$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $p^{3}$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} p - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 2 p^{2}$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} p + p^{2} \cdot - 2} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.2.3

从 $p^{2} p + p^{2} \cdot - 2$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} (p - 2)} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.3

约去 $p - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} (p - 2)} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.4

从 $q^{3} + 2 q^{2}$ 中分解出因数 $q^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $q^{3}$ 中分解出因数 $q^{2}$ 。

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} q + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.4.2

从 $2 q^{2}$ 中分解出因数 $q^{2}$ 。

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} q + q^{2} \cdot 2}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.4.3

从 $q^{2} q + q^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $q^{2}$ 。

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} (q + 2)}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.5

约去 $q + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} (q + 2)}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{1}{q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 2

要将 $\frac{4}{p^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{q^{2}}{q^{2}}$ 。

$(\frac{4}{p^{2}} \cdot \frac{q^{2}}{q^{2}} - \frac{1}{q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{1}{q^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{p^{2}}{p^{2}}$ 。

$(\frac{4}{p^{2}} \cdot \frac{q^{2}}{q^{2}} - \frac{1}{q^{2}} \cdot \frac{p^{2}}{p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $p^{2} q^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{4}{p^{2}}$ 乘以 $\frac{q^{2}}{q^{2}}$ 。

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{1}{q^{2}} \cdot \frac{p^{2}}{p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{q^{2}}$ 乘以 $\frac{p^{2}}{p^{2}}$ 。

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{p^{2}}{q^{2} p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 4.3

重新排序 $q^{2} p^{2}$ 的因式。

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{p^{2}}{p^{2} q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{4 q^{2} - p^{2}}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $4 q^{2}$ 重写为 ${(2 q)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 q)}^{2} - p^{2}}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 q$ 和 $b = p$ 。

$\frac{(2 q + p) (2 q - p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $2 q - p$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $(2 q + p) (2 q - p)$ 中分解出因数 $2 q - p$ 。

$\frac{(2 q - p) (2 q + p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{(2 q - p) (2 q + p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\frac{2 q + p}{p^{2} q^{2}} \cdot p$

解题步骤 7.2

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $p^{2} q^{2}$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{2 q + p}{p (p q^{2})} \cdot p$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 q + p}{p (p q^{2})} \cdot p$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{2 q + p}{p q^{2}}$

代数 示例

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