代数示例

$\frac{(3^{7} \cdot 4^{7}) {(2 \cdot 5)}^{- 3} (5^{2})}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(2 \cdot 5)}^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2}}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $5^{- 1}$ 移动到分子。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5}{12^{7} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $2^{- 4}$ 移动到分子。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $5^{2}$ 乘以 $5$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $5$ 。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5 \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $5^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1

对 $5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5^{1} \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{1 + 2} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot {(2^{2})}^{7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 5.2

将 ${(2^{2})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{14}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{4 + 14} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 5.4

将 $4$ 和 $14$ 相加。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

对 $2 \cdot 5$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

解题步骤 6.2

对 $12$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

解题步骤 6.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 5^{3}}$

解题步骤 6.4

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 125}$

解题步骤 6.5

合并指数。

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解题步骤 6.5.1

将 $35831808$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{286654464 \cdot 125}$

解题步骤 6.5.2

将 $286654464$ 乘以 $125$ 。

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{2187 \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

解题步骤 7.2

对 $2$ 进行 $18$ 次方运算。

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 5^{3}}{35831808000}$

解题步骤 7.3

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 125}{35831808000}$

解题步骤 7.4

合并指数。

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解题步骤 7.4.1

将 $2187$ 乘以 $262144$ 。

$\frac{573308928 \cdot 125}{35831808000}$

解题步骤 7.4.2

将 $573308928$ 乘以 $125$ 。

$\frac{71663616000}{35831808000}$

解题步骤 8

用 $71663616000$ 除以 $35831808000$ 。

$2$

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