代数示例

$\frac{6 x^{2} - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \div \frac{x^{2} + x - 56}{2 x^{2} + 12 x - 32}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{6 x^{2} - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2

约去 $6 x^{2} - 54 x + 84$ 和 $8 x^{2} - 40 x + 48$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2}) - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.2

从 $- 54 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.3

从 $2 (3 x^{2}) + 2 (- 27 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x) + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.4

从 $84$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x) + 2 (42)}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.5

从 $2 (3 x^{2} - 27 x) + 2 (42)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.6

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2}) - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.6.2

从 $- 40 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.6.3

从 $2 (4 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x) + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.6.4

从 $48$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x) + 2 (24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.6.5

从 $2 (4 x^{2} - 20 x) + 2 (24)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x + 24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.6.6

约去公因数。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x + 24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.6.7

重写表达式。

$\frac{3 x^{2} - 27 x + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $3 x^{2} - 27 x + 42$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) - 27 x + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 27 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 9 x) + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 3.1.3

从 $42$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 9 x) + 3 \cdot 14}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 3.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (- 9 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 9 x) + 3 \cdot 14}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 3.1.5

从 $3 (x^{2} - 9 x) + 3 \cdot 14$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 9 x + 14)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 9 x + 14$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $14$ ，和为 $- 9$ 。

$- 7, - 2$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 ((x - 7) (x - 2))}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 4

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $4 x^{2} - 20 x + 24$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2}) - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 4.1.3

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 4.1.4

从 $4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 4.1.5

从 $4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2} - 5 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 4.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 4.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 ((x - 3) (x - 2))} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 5

约去 $x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $2 x^{2} + 12 x - 32$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 6.1.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 32}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 6.1.3

从 $- 32$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 16}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 6.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (6 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 16}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 6.1.5

从 $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 6 x - 16)}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 6.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x - 16$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 16$ ，和为 $6$ 。

$- 2, 8$

解题步骤 6.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 7

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 56$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 56$ ，和为 $1$ 。

$- 7, 8$

解题步骤 7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

解题步骤 8

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

约去 $x - 7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

从 $3 (x - 7)$ 中分解出因数 $x - 7$ 。

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

解题步骤 8.1.3

重写表达式。

$\frac{3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

解题步骤 8.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

从 $4 (x - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

解题步骤 8.2.2

从 $2 (x - 2) (x + 8)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x + 8}$

解题步骤 8.2.3

约去公因数。

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x + 8}$

解题步骤 8.2.4

重写表达式。

$\frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

解题步骤 8.3

将 $\frac{3}{2 (x - 3)}$ 乘以 $\frac{(x - 2) (x + 8)}{x + 8}$ 。

$\frac{3 ((x - 2) (x + 8))}{2 (x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 8.4

约去 $x + 8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{3 ((x - 2) (x + 8))}{2 (x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$\frac{3 (x - 2)}{2 (x - 3)}$

代数 示例

代数示例